Капиллярная сила. Капиллярные силы Смачивание капиллярные явления формула лапласа
Жидкостями называются вещества, находящиеся в конденсированном состоянии, которое является промежуточным между твердым кристаллическим состоянием и газообразным состоянием.
Область существования жидкостей ограничена со стороны высоких температур переходом ее в газообразное состояние, со стороны низких температур – переходом в твердое состояние.
В жидкостях расстояние между молекулами значительно меньше, чем в газах (плотность жидкостей в ~ 6000 раз больше плотности насыщенного пара вдали от критической температуры) (рис.1).
Рис.1. Водяной пар (1) и вода (2). Молекулы воды увеличены примерно в 5·10 7 раз
Следовательно, силы межмолекулярного взаимодействия в жидкостях, в отличие от газов, являются основным фактором, который определяет свойства жидкостей. Поэтому жидкости, как и твердые тела, сохраняют свой объем и имеют свободную поверхность. Подобно твердым телам жидкости характеризуются очень малой сжимаемостью и сопротивляются растяжению.
Однако силы связей между молекулами жидкости не настолько велики, чтобы препятствовать скольжению слоев жидкости относительно друг друга. Поэтому жидкости, как и газы, обладают текучестью. В поле силы тяжести жидкости принимают форму сосуда, в который они налиты.
Свойства веществ определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят.
В газах в столкновениях участвуют в основном две молекулы. Следовательно, теория газов сводится к решению задачи двух тел, которая может быть решена точно. В твердых телах молекулы совершают колебательное движение в узлах кристаллической решетки в периодическом поле, созданном другими молекулами. Такая задача поведения частиц в периодическом поле так же решается точно.
В жидкостях каждую молекулу окружают несколько других. Задача подобного типа (задача многих тел) в общем, виде, независимо от природы молекул, характера их расположения до сих пор точно не решена.
Опыты по дифракции рентгеновских лучей, нейтронов, электронов помогли определить строение жидкостей. В отличие от кристаллов, в которых наблюдается дальний порядок (регулярность размещения частиц в больших объемах), в жидкостях на расстояниях порядка 3 – 4 молекулярных диаметров порядок в размещении молекул нарушается. Следовательно, в жидкостях наблюдается так называемый ближний порядок в размещении молекул (рис.2):
Рис.2. Пример ближнего порядка молекул жидкости и дальнего порядка молекул кристаллического вещества: 1 – вода; 2 – лед
В жидкостях молекулы совершают малые колебания в пределах ограниченных межмолекулярными расстояниями. Однако время от времени в результате флуктуаций молекула может получить от соседних молекул энергию, которой хватит, чтобы скачком переместиться в новое положение равновесия. В новом положении равновесия молекула будет находиться некоторое время, пока снова, в результате флуктуаций не получит энергию необходимую для скачка. Скачок молекулы происходит на расстояние сравнимое с размерами молекулы. Колебания, которые сменяются скачками, представляют собой тепловое движение молекул жидкости.
Среднее время, которое молекула находится в состоянии равновесия, называется временем релаксации . При повышении температуры увеличивается энергия молекул, следовательно, увеличивается вероятность флуктуаций, время релаксации при этом уменьшается:
где τ – время релаксации, B – коэффициент, имеющий смысл периода колебаний молекулы, W – энергия активации молекулы, т.е. энергия необходимая для совершения скачка молекулы .
Внутреннее трение в жидкостях, как и в газах, возникает при движении слоев жидкости из-за переноса импульса в направлении нормали к направлению движения слоев жидкости. Перенос импульса от слоя к слою происходит и при скачках молекул. Однако, в основном, импульс переносится из-за взаимодействия (притяжения) молекул соседних слоев.
В соответствии с механизмом теплового движения молекул жидкости, зависимость коэффициента вязкости от температуры имеет вид:
где A – коэффициент, зависящий от дальности скачка молекулы, частоты ее колебаний и температуры, W – энергия активации .
Уравнение (2) – формула Френкеля-Андраде . Температурная зависимость коэффициента вязкости в основном определяется экспоненциальным множителем. Величина обратная вязкости называется текучестью . При понижении температуры вязкость некоторых жидкостей увеличивается настолько, что они практически перестают течь, образуя аморфные тела (стекло, пластмассы, смолы и т.д.).
Каждая молекула жидкости взаимодействует с соседними молекулами, которые находятся в зоне действия ее молекулярных сил. Результаты этого взаимодействия неодинаковые для молекул внутри жидкости и на поверхности жидкости. Молекула, находящаяся внутри жидкости взаимодействует с соседними молекулами окружающими ее и, равнодействующая сила, которая на нее действует, равна нулю (рис.3).
Рис.3. Силы, действующие на молекулы жидкости
Молекулы поверхностного слоя находятся при других условиях. Плотность пара над жидкостью значительно меньше плотности жидкости. Поэтому на каждую молекулу поверхностного слоя действует равнодействующая сила, направленная по нормали внутрь жидкости (рис.3). Поверхностный слой оказывает давление на остальную жидкость подобно упругой пленке. Молекулы, лежащие в этом слое также притягиваются друг к другу (рис.4).
Рис.4. Взаимодействие молекул поверхностного слоя
Это взаимодействие создает силы направленные по касательной к поверхности жидкости и стремящиеся сократить поверхность жидкости.
Если на поверхности жидкости провести произвольную линию, то по нормали к линии и по касательной к поверхности будут действовать силы поверхностного натяжения. Величина этих сил пропорциональна числу молекул, находящихся вдоль этой линии, следовательно, пропорциональна длине линии:
где σ – коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом поверхностного натяжения :
Коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины контура, ограничивающего поверхность жидкости .
Коэффициент поверхностного натяжения измеряется в Н/м. Величина σ зависит от рода жидкости, температуры, наличия примесей. Вещества, которые уменьшают поверхностное натяжение, называются поверхностно - активными (спирт, мыло, стиральный порошок и т.д.).
Чтобы увеличить площадь поверхности жидкости, необходимо выполнить работу против сил поверхностного натяжения. Определим величину этой работы. Пусть имеется рамка с жидкой пленкой (например, мыльной) и подвижной перекладиной (рис.5).
Рис.5. Подвижная сторона проволочной рамки находится в равновесии под действием внешней силы F вн и результирующей сил поверхностного натяжения F н
Растянем пленку силой F вн на dx . Очевидно:
где F н = σL –сила поверхностного натяжения. Тогда:
где dS = Ldx – приращение площади поверхности пленки. Из последнего уравнения:
Согласно (5) коэффициент поверхностного натяжения численно равен работе необходимой для увеличения площади поверхности на единицу при постоянной температуре. Из (5) видно, что σ может измеряться в Дж/м 2 .
Если жидкость граничит с другой жидкостью или с твердым телом, то из-за того, что плотности соприкасающихся веществ сравнимые, нельзя не обращать внимания на взаимодействие молекул жидкости с молекулами граничащих с ней веществ.
Если при контакте жидкости и твердого тела взаимодействие между их молекулами более сильное, чем взаимодействие между молекулами самой жидкости, то жидкость стремится увеличить поверхность соприкосновения и растекается по поверхности твердого тела. В этом случае жидкость смачивает твердое тело . Если взаимодействие между молекулами жидкости сильнее, чем взаимодействие между молекулами жидкости и твердого тела, то жидкость сокращает поверхность соприкосновения. В этом случае жидкость не смачивает твердое тело . Например: вода смачивает стекло, но не смачивает парафин, ртуть смачивает поверхности металлов, но не смачивает стекло.
Рис.6. Различные формы капли на поверхности твердого тела для случаев несмачивающей (а) и смачивающей (б) жидкостей
Рассмотрим каплю жидкости на поверхности твердого тела (рис.7):
Рис.7. Схемы к расчету равновесия капли на поверхности твердого тела для случаев несмачивающей (а) и смачивающей (б) жидкостей: 1 - газ, 2 - жидкость, 3 - твердое тело
Форма капли определяется взаимодействием трех сред: газа – 1, жидкости – 2 и твердого тела – 3. У всех этих сред есть общая граница – окружность, ограничивающая каплю. На элемент длины dl этого контура, будут действовать силы поверхностного натяжения: F 12 = σ 12 dl – между газом и жидкостью, F 13 = σ 13 dl - между газом и твердым телом, F 23 = σ 23 dl – между жидкостью и твердым телом. Если dl =1 м, то F 12 = σ 12 , F 13 = σ 13 , F 23 = σ 23 . Рассмотрим случай когда:
Это значит, что <θ = π (рис.7,а). Окружность, которая ограничивает место соприкосновения жидкости с твердым телом, будет стягиваться в точку и капля принимает эллипсоидальную или сферическую форму. Это случай полного несмачивания. Полное несмачивание наблюдается также и в случае: σ 23 > σ 12 + σ 13 .
Другой граничный случай будет наблюдаться если:
Это значит, что <θ = 0 (рис.7,б), наблюдается полное смачивание. Полное смачивание будет наблюдаться и в случае когда: σ 13 > σ 12 + σ 23 . В этом случае равновесия не будет, ни при каких значениях угла θ , и жидкость будет растекаться по поверхности твердого тела вплоть до мономолекулярного слоя.
Если капля находится в равновесии, то равнодействующая всех сил, действующих на элемент длины контура равна нулю. Условие равновесия в этом случае:
Угол между касательными к поверхности твердого тела и к поверхности жидкости, который отсчитывается внутри жидкости , называется краевым углом .
Его значение определяется из (6):
(7)
Если σ 13 > σ 23 , то cosθ > 0, угол θ острый – имеет место частичное смачивание, если σ 13 < σ 23 , то cosθ < 0 – угол θ тупой – имеет место частичное несмачивание.
Кривизна поверхности жидкости приводит к возникновению добавочного давления, действующего на жидкость под этой поверхностью. Определим величину добавочного давления под искривленной поверхностью жидкости. Выделим на произвольной поверхности жидкости элемент площадью ∆S (рис.8):
Рис.8. К расчету величины добавочного давления
O ′O – нормаль к поверхности в точке O . Определим силы поверхностного натяжения действующие на элементы контура AB и CD . Силы поверхностного натяжения F и F ′, которые действуют на AB и CD , перпендикулярны AB и CD и направлены по касательной к поверхности ∆S . Разложим силу F на две составляющих f 1 и f ′. Сила f 1 параллельна O ′O и направлена внутрь жидкости. Эта сила увеличивает давление на внутренние области жидкости (вторая составляющая растягивает поверхность и на величину давления не влияет).
Определим величину этой силы.
Проведем плоскость перпендикулярную ∆S через точки M , O и N . Тогда R 1 – радиус кривизны поверхности в направлении этой плоскости. Проведем плоскость перпендикулярную ∆S и первой плоскости. Тогда R 2 – радиус кривизны поверхности в направлении этой плоскости. В общем случае R 1 ≠ R 2 . Определим составляющую f 1 . Из рисунка видно:
Учтем, что:
(8)
Силу F ′ разложим на такие же две составляющих и аналогично определим составляющую f 2 (на рисунке не показана):
(9)
Рассуждая аналогично, определим составляющие сил действующих на элементы AC и BD , учитывая, что вместо R 1 будет R 2:
(10)
Найдем сумму всех четырех сил, действующих на контур ABDC и оказывающих добавочное давление на внутренние области жидкости:
Определим величину добавочного давления:
Следовательно:
(11)
Уравнение (11) называется формулой Лапласа . Добавочное давление, которое оказывает искривленная поверхность жидкости на внутренние области жидкости, называется лапласовским давлением .
Лапласовское давление очевидно направлено к центру кривизны поверхности. Поэтому в случае выпуклой поверхности оно направлено внутрь жидкости и добавляется к нормальному давлению жидкости. В случае вогнутой поверхности жидкость будет находиться под меньшим давлением, чем жидкость под плоской поверхностью, т.к. лапласовское давление направлено за пределы жидкости.
Если поверхность сферическая, то: R 1 = R 2 = R :
Если поверхность цилиндрическая, то: R 1 = R , R 2 = ∞:
Если поверхность плоская то: R 1 = ∞, R 2 = ∞:
Если поверхностей две, например, мыльный пузырь, то лапласовское давление удваивается.
С явлениями смачивания и несмачивания связаны так называемые капиллярные явления . Если в жидкость опустить капилляр (трубка малого диаметра), то поверхность жидкости в капилляре принимает вогнутую форму, близкую к сферической в случае смачивания и выпуклую в случае несмачивания. Такие поверхности называются менисками .
Капиллярами называются такие трубки, в которых радиус мениска примерно равен радиусу трубки.
Рис. 9. Капилляр в смачивающей (а) и не смачивающей (б) жидкостях
Рис.10. Подъем жидкости в капилляре в случае смачивания
В случае вогнутого мениска добавочное давление направленно к центру кривизны вне жидкости. Поэтому давление под мениском меньше давления под плоской поверхностью жидкости в сосуде на величину лапласовского давления:
Следовательно, лапласовское давление вызовет подъем жидкости в капилляре на такую высоту h (рис.9), пока гидростатическое давление столба жидкости не уравновесит лапласовское давление:
Из последнего уравнения:
(12)
Уравнение (12) называется формулой Жюрена . Если жидкость несмачивает стенки капилляра, мениск выпуклый, cosθ < 0, то жидкость в этом случае опускается ниже уровня жидкости в сосуде на такую же глубину h согласно формуле (12) (рис.9).
17.5. Капиллярные явления. Закон Жюрена
Изменение высоты уровня жидкости в узких трубах (капиллярах) или зазорах между двумя стенками получило название капиллярности.
Явления капиллярности связаны с взаимодействием между молекулами жидкости и твердого тела, с явлением смачивания. При капиллярных явлениях происходит искривление поверхности жидкости, что в свою очередь влечет к появлению дополнительного давления, под действием которого уровень жидкости в капиллярах либо поднимается, если жидкость смачивает его поверхность, либо опускается, если жидкость несмачивает поверхность капилляра. Высота подъема (опускания) жидкости в капиллярах зависит от его радиуса (рис.17.7).
Предположим, что жидкость смачивает стенки капилляра, образуется вогнутый мениск, радиус кривизны которого R. Дополнительная сила, обусловленная кривизной поверхности, направлена вверх к центру кривизны. Она создает дополнительное давление, под действием которого жидкость поднимается на высоту h. Подъем жидкости будет продолжаться до тех пор, пока дополнительное давление p не уравновесит гидростатическое давление p, т.е.
г
де
R - радиус кривизны поверхности жидкости;
r - радиус капилляра.
Таким образом, имеем
;
,
.
(17.34)
Из выражения (17.34) можно сделать выводы:
1. При = 0 - жидкость полностью смачивает стенки капилляра. В этом случае
; (17.35)
2. При >/2 жидкость не смачивает стенки капилляра h<0, т.е. уровень жидкости в капилляре ниже уровня этой жидкости в сосуде.
В узком зазоре между погруженными в жидкость параллельными пластинами также происходит поднятие или опускание жидкости. При этом мениск имеет цилиндрическую форму. Его радиус кривизны связан с расстоянием d между пластинами соотношением
.
(17.36)
В
этом случае дополнительное давление
,
а условие равновесия столба жидкости
имеет вид
.
(17.37)
Высота подъема жидкости
.
(17.38)
Уравнение (17.38) отображает закон Журена. Капиллярные явления приводят к возникновению значительных сил сцепления между смачиваемыми пластинами. Например, в узком зазоре между стеклянными пластинками в 10 -6 м, p ~ 1,4110 5 Па, т.е. пластинки размером 0,1х 0,1 м притягиваются с силой около 1400 Н. Это связано с тем, что, за счет искривления поверхности жидкости, давление между пластинами меньше атмосферного на величину
,
Капиллярные явления играют существенную роль в природе и технике. За счет капиллярных явлений происходит подъем воды из почвы по стволам деревьев и растительности, подъем влаги по стенам домов и сооружений. Осуществляются процессы, связанные с кровообращением, впитывание влаги фильтровальной бумагой, подъем керосина вдоль фитиля в керосиновых лампах и т.д.
17.6. Кинематическое описание движения жидкости
Разделы механики, в которых изучаются движения жидкостей и газов называются гидро - и аэромеханикой.
Гидро - и аэромеханика, в свою очередь подразделяется на гидро - и аэростатику, в которой изучается равновесие жидкостей и газов, и гидро - и аэродинамику, в которой изучается движение жидкостей и газов совместно с причинами, порождающими это движение.
Общим свойством жидкостей и газов является изменение их объема, формы под действием сколь угодно малых сил.
При изменении объема и формы жидкости в них возникают конечные силы, которые уравновешивают действие внешних сил. Следовательно, жидкости и газы ведут себя также как и твердые тела. Поэтому жидкость и газ, также как и упругие твердые тела, разбиваются на отдельные малые объемы, в которых отдельные атомы и молекулы движутся одинаково. К этим малым элементам жидкостей и газов применимы общие законы механики системы точек, не связанных жестко между собой. Если рассматривается покоящиеся жидкость или газ, или их движения, при которых взаимное расположение отдельных элементов не изменяется, то, с определенной степенью точности, к объемам таких жидкостей можно применять законы динамики твердого тела. В этом случае можно говорить о: центре тяжести объема, моменте сил, действующем на объем, условие равновесия жидкости или газа и т.д., то есть объем жидкости или газа считается отвердевшим. Такой метод изучения жидкостей и газов получил название принципа отвердевания.
Отдельные части жидкостей и газов действуют друг на друга или на соприкасающиеся с ними тела с силой, зависящей от степени их сжатия. Это воздействие характеризуется величиной называемой давлением. Так как сила, действующая со стороны одного элемента на другой, всегда нормальна к площадке, на которую она действует, то давление
.
(17.39)
Давление скалярная величина и не зависит от ориентации площадки dS. Это можно доказать воспользовавшись принципом отвердевания и условием равновесия твердого тела.
Выделим в каком - либо месте некоторый объем жидкости в виде трехгранной призмы. В этом случае на каждую из граней будут действовать силы:
,
,
.
(17.40)
Так
как система должна находится в равновесии,
то должно выполняться условие
,
то есть
.
(17.41)
При этом силы образуют треугольник подобный треугольнику сечения призмы. Тогда, разделив величину силы, действующей на грань, на длину соответствующей грани, будем иметь:
.
(17.42)
Так как l 1 S 1 , l 2 S 2 , l 3 S 3 , то
. (17.43)
Поскольку ориентация призмы в пространстве была выбрана произвольно, то, следовательно, величина давления действительно не зависит от ориентации площадки.
При исследовании давления в различных точках покоящихся жидкостей и газов можно применять условие равновесия твердого тела, однако, в этом случае нельзя пренебрегать силами тяжести, как это делалось при рассмотрении малого объема.
Рассмотрим распределение давления в жидкости, находящейся в поле сил тяготения. Для этого выделим в жидкости горизонтально расположенный цилиндрический объем сечением S.
Так
как сила тяжести направлена вертикально,
то ее составляющие в горизонтальном
направлении равны 0. Следовательно,
вдоль оси цилиндра будут действовать
только две силы
тогда по условию равновесия
,
т. е.
.
(17.44)
Таким образом, во всех точках жидкости, лежащих на одном уровне, давление имеет одинаковую величину.
Если взять такой же, но вертикально расположенный цилиндр, то в этом случае вдоль его оси, кроме сил давления будет действовать и сила тяжести равная
,
(17.45)
где - плотность жидкости;
h - высота цилиндра.
В этом случае условие равновесия будет иметь вид
или
. (17.46)
Следовательно, давление на двух разных уровнях отличаются на величину, равную весу вертикального столба жидкости, заключенного между этими уровнями, с площадью сечения, равного единице.
Следствием разного давления на разных уровнях в жидкостях и газах является наличие выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на тела, которые находятся в них.
Чтобы тело, погруженное полностью в жидкость или газ, находилось в равновесии, выталкивающая (подъемная) сила и сила тяжести должны быть равны. Эти силы должны находиться на одной прямой. Т.е. центр тяжести тела и центр тяжести вытесняемого жидкости объема должны лежать на одной вертикальной прямой, причем центр тяжести тела должен лежать ниже центра тяжести этого объема. Это условие выполняется при проектировании и строительстве подводных и летательных устройств.
Искривление поверхности жидкости у краев сосуда особенно отчетливо видно в узких трубках, где искривляется вся свободная поверхность жидкости. В трубках с узким сечением эта поверхность представляет собой часть сферы, ее называют мениском . У смачивающей жидкости образуется вогнутый мениск (рис. 1, а), а у несмачивающей - выпуклый (рис. 1, б).
Так как площадь поверхности мениска больше, чем площадь поперечного сечения трубки, то под действием молекулярных сил искривленная поверхность жидкости стремится выпрямиться.
Силы поверхностного натяжения создают дополнительное (лапласово) давление под искривленной поверхностью жидкости.
Для расчета избыточного давления предположим, что поверхность жидкости имеет форму сферы радиуса R (рис. 2. а), от которой мысленно отсечен шаровой сегмент, опирающийся на окружность радиуса .
На каждый бесконечно малый элемент длины этого контура действует касательная к поверхности сферы сила поверхностного натяжения, модуль которой . Разложим вектор на две составляющие силы . Из рисунка 2, а видим, что геометрическая сумма сил для двух выделенных диаметрально противоположных элементов равна нулю. Поэтому сила поверхностного натяжения направлена перпендикулярно плоскости сечения внутрь жидкости (рис. 2, в) и модуль ее равен
Избыточное давление, создаваемое этой силой
где - площадь основания сферического сегмента. Поэтому
Если поверхность жидкости вогнутая, то сила поверхностного натяжения направлена из жидкости (рис. 2, б) и давление под вогнутой поверхностью жидкости меньше, чем под плоской, на ту же величину . Эта формула определяет лапласово давление для случая сферической формы свободной поверхности жидкости. Она является частным случаем формулы Лапласа, определяющей избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны:
где - радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости. Радиус кривизны положителен, если центр кривизны соответствующего сечения находится внутри жидкости, и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости. Для цилиндрической поверхности 
избыточное давление .
Если поместить узкую трубку (капилляр ) одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то вследствие наличия силы лапласова давления жидкость в капилляре поднимается (если жидкость смачивающая) или опускается (если жидкость несмачивающая) (рис. 3, а, б), так как под плоской поверхностью жидкости в широком сосуде избыточного давления нет.
Движение капиллярной воды в почвах происходит при воздействии отрицательного давления под вогнутыми менисками воды и сосущей силы, возникающих в результате смачивания стенок пор и капилляров. Поскольку сосущая сила вогнутых менисков возрастает с увеличением их кривизны, движение капиллярной воды всегда направлено в сторону менисков меньших пор и капилляров, т. е. к участкам меньшей влажности.
Объем капиллярно-проводимой воды, а следовательно, и скорость капиллярного движения пропорциональны четвертой степени радиуса капилляров и обратно пропорциональны вязкости жидкости, как это следует из формулы Пуазеля:
Приведенная формула Пуазеля применима лишь к правильным цилиндрическим трубкам. Ho схема трубок даже капиллярного диаметра мало приложима к почвам и грунтам, которые имеют крайне сложные размерность и тип строения пор, вариации размеров частиц и их консистенции. Однако общие выводы из этой формулы очень существенны для почвоведения. С уменьшением радиуса капилляров пор значительно уменьшаются объем и скорость капиллярного передвижения воды в почвах. Чем выше дисперсность почв и грунтов, т. е. чем менее они структурны и чем больше их глинистость и коллоидность, тем потенциальная высота подъема капиллярной воды больше, а скорость подъема ее меньше. С уменьшением степени дисперсности, т. е. с возрастанием песчанистости почв и грунтов, высота капиллярного поднятия снижается, однако скорость капиллярного движения воды и объем передвигаемой влаги возрастают (табл. 9 и рис. 6).
Обращает на себя внимание исключительно медленное, почти полное отсутствие движения капиллярной воды у частиц диаметром <0,002 мм (табл. 10). Вследствие этого нередки случаи, когда в непосредственном соседстве залегают совершенно сухие и влажные горизонты тяжелых глин, несмотря на их высокую потенциальную способность к капиллярному передвижению воды. Скорость движения капиллярной воды в глинах настолько мала, что нужны годы для достижения потенциальной высоты капиллярного поднятия.
Если в геохимии даже малая скорость капиллярного движения растворов в глинах имеет большое значение в миграции солей, то в практике мелиорации приходится считать тяжелые глины капиллярно малоактивными. Для практических целей водного хозяйства или дорожного строительства, когда необходимо учитывать опасность заболачивания, засоления почв или уменьшения несущей способности грунтов вследствие капиллярного переувлажнения на дорогах, приходится пользоваться эмпирическими данными, характеризующими фактически наблюдаемое и относительно быстрое движение капиллярной воды, которая может вызвать эти явления.
Ниже приводятся величины водоподъемной способности грунтов в почв в зависимости от механического состава.
В.Р. Вильямс подчеркивал, что высота капиллярного движения воды, весьма зависит также от структурности почв и грунтов. Структурные и микроагрегатные отдельности ведут себя сходно с крупными элементарными механическими частицами, в значительной степени снижая высоту и скорость капиллярного поднятия.
Как видно из данных табл. 11, в бесструктурном пылеватом суглинке за 1 месяц 10 дней капиллярная вода поднялась на высоту 120 см.
За это же время в структурном суглинке капиллярная вода поднялась всего лишь на высоту 37,5 см. Однако надо иметь в виду, что образование структурности и микроагрегированности в тяжелых глинистых почвах, наоборот, может увеличить скорость капиллярного движения растворов.
Подвижность капиллярной воды в почвах находится в большой зависимости и от влажности почв. Чем суше почва, тем относительно менее подвижна в ней вода. Наоборот, чем влажнее почва, тем подвижнее в ней капиллярная вода и тем легче она передается соседним более сухим горизонтам.
Характер движения капиллярной воды зависит также от взаимоотношения капиллярной воды с зеркалом грунтовых вод.
Движение капиллярно-подпертой воды тесно связано с колебаниями уровня грунтовых вод. Скорость восходящего движения капиллярно-подпертой воды зависит от глубины залегания грунтовых вод. При очень близком к поверхности положении уровня грунтовых вод капиллярная вода в почве перемещается силами менисков как тонких пор и капилляров, так и крупных пор и капилляров. Скорость капиллярного передвижения воды с растворами солей значительно возрастает с приближением их к поверхности. Снижение уровня грунтовых вод выключает из работы мениски крупных капилляров и пор, способных быстро транспортировать капиллярную воду. Соответственно даже небольшое, на 10-30 см, опускание уровня грунтовых вод чрезвычайно сильно снижает объем и скорость капиллярного передвижения воды, поскольку после этого капиллярная вода транспортируется лишь сосущей силой менисков наиболее тонких капилляров и пор. Последние же способны передвигать капиллярную воду лишь медленно и в малых объемах.
Движение капиллярно-подвешенной воды в почвах происходит под действием силы тяжести и рассасывающей способности вогнутых менисков тонких капилляров и пор. Капиллярно-подвешенная вода постепенно рассасывается в стороны и главным образом в нисходящем направлении йз крупных камер, пор и капилляров в тонкие. Сложная сетка вогнутых менисков на верхних и нижних концах почвенных капилляров удерживает подвешенную воду в висячем состоянии в толще почвы. Поскольку мениски меньших пор и капилляров обладают большей всасывающей силой, происходит медленное рассасывание капиллярно-подвешенной воды во все стороны. Однако основным направлением распространения капиллярно-подвешенной воды будет нисходящее.
Если поступление воды (атмосферной, поливной и т. д.) с поверхности превосходит несущую силу всех менисков почвы, то происходит сброс избыточной свободной гравитационной воды вниз. Испарение воды с поверхности или потребление ее корнями растений сопровождается передвижением части капиллярно-подвешенной воды из крупных пор и капилляров в более тонкие, с постепенным общим иссушением почвы.
Поскольку сосущая сила вогнутых менисков тонких пор и капилляров больше, чем крупных, при испарении капиллярно-подвешенной воды постепенно происходит отсасывание влаги из крупных камер, пор и капилляров и перемещение ее в поверхностные горизонты почвы.
По исследованиям А.А. Роде и его сотрудников в лаборатории и в полевых условиях, в случае отсутствия растительного покрова при испарении возвращается к поверхности почв примерно 2/3 объема капиллярно-подвешенной воды, поступившей в почву. Поскольку капиллярно-подвешенная вода способна возвращаться в пахотный слой из глубины 70-100-150 см, ее восходящее движение при испарении может явиться причиной перераспределения легкорастворимых солей, находящихся в подпочвенных горизонтах. Такие явления наблюдались при орошении почв в пустынях Сахары и Центральной Азии.
Опасность засоления орошаемых почв капиллярно-подвешенной водой, вследствие переувлажнения почв и распространения при поливах капиллярно-подвешенной воды до глубины соленосных горизонтов, систематически подчеркивалась в работах В. Р. Вильямса и Л. П. Розова. Засоления пахотных горизонтов орошаемых почв в этих случаях можно вполне избежать, если при установлении поливных норм учитывать эту опасность. Рыхление почв, поддержание их структурного состояния значительно ослабляют скорость передвижения капиллярно-подвешенной воды при испарении к поверхности. Незатененность, бесструктурность и распыленность почв, наоборот, способствуют увеличению движения капиллярно-подвешенной воды к поверхности.
Способы воздействия на движение капиллярной воды. В практике земледелия возникают различные проблемы регулирования режима капиллярной воды в почвах. В целях борьбы с потерей воды из почвы на испарение, а также для предупреждения засоления орошаемых почв необходимо систематически применять комплекс мероприятий, направленных на уменьшение восходящего движения почвенно-грунтовых вод но капиллярам к поверхности.
Агротехническими приемами уменьшения высоты и скорости капиллярного движения воды к поверхности почвы при орошении являются мероприятия, предложенные В.Р. Вильямсом для улучшения структуры почвы (многолетние травы в правильном севообороте, рациональная обработка почвы). В этом же направлении действуют мульчирование почв, структурообразующие полимерные препараты и гидрофобные вещества, вносимые в почвы.
Всемерное снижение уровня соленых грунтовых вод и предупреждение его подъема до критической глубины (уменьшение фильтрации воды в ирригационной сети, жесткая водная дисциплина) также являются важнейшим способом уменьшения скорости и количества воды, капиллярно передвигающейся к поверхности почвы. В некоторых случаях в практике орошаемого земледелия, наоборот, целесообразно сохранить поступление капиллярной воды в пахотный горизонт почвы и учесть это дополнительное грунтовое питание растений при разработке поливных режимов. Это необходимо в тех случаях, когда близко расположенная от поверхности грунтовая вода (1-2,5 м) не засолена, а является сравнительно маломиперализованной (1-3 г/л). Поступление капиллярной воды в поверхностные горизонты почвы позволяет при этом значительно уменьшить число поливов за вегетационный период, а в некоторых случаях и полностью отказаться от них (каирное неполивное земледелие на террасах Сырдарьи и Амударьи при пресных грунтовых водах, земледелие в Хорезме на опресненных грунтовых водах).
Необходимость сохранения достаточно быстрого поступления капиллярной воды в поверхностные горизонты почвы должна учитываться также и при осушительных мелиорациях, чтобы не допустить пересушивания ранее заболоченных почв. Осушительные мелиорации должны быть направлены на то, чтобы отвести только избыточные воды. Осушительные каналы и дрены не должны закладываться глубоко в грунтовые воды. Это необходимо для сохранения систематического быстрого поступления пресной капиллярной воды грунтового происхождения в поверхностный корнеобитаемый слой почвы, благодаря чему на осушенных землях поддерживается как бы подпочвенное орошение. Нидерланды, Бельгия, Швеция и Финляндия широко пользуются этим приемом. В Нидерландах установлены и нормы осушения с учетом этого явления (рис. 7).
Наоборот, при коренных мелиорациях и освоении солончаков возникает задача отрыва пахотных горизонтов почв от капиллярной каймы и снижения уровня соленых грунтовых вод на такую глубину, с которой минерализованные растворы капиллярно-подпертой воды не смогут быстро доходить до корнеобитаемых слоев почвы. В этих случаях приходится закладывать дренирующие каналы с таким расчетом, чтобы удерживать грунтовые воды несколько ниже (на 20-30 см) их критического уровня.
Наконец, в отдельных случаях возможны мероприятия, направленные на усиление и увеличение капиллярного передвижения воды в почвах. Так, после посевов рекомендуется укатка поверхности поля специальными катками для улучшения контакта семян с почвой, для подачи капиллярной воды к семенам, что необходимо для их набухания и дружных всходов. После укатки поле должно быть пробороновано для ослабления испарения влаги с поверхности.
Тщательные поливы по бороздам, подпочвенное орошение из пластмассовых трубок также основаны на стремлении подавать капиллярную воду к корням растений с минимальным образованием гравитационной воды.
Явлением смачивания, как было уже сказано, вызывается искривление поверхности жидкости у стенок сосуда, в который она налита. Если сосуд имеет достаточно большой диаметр, то главная, центральная часть поверхности воды в сосуде остается плоской, и искривляется только самый край ее. Если же диаметр сосуда настолько мал, что он делается соизмеримым с радиусом кривизны пристенного искривленного края поверхности воды, то эти искривленные края сливаются и образуют мениск - вогнутый при хорошем смачивании (θ≤90°) и выпуклый при плохом смачивании (θ≥90°). Так как радиус кривизны обычно очень невелик, образование менисков может происходить в трубках или щелях лишь с очень малым диаметром. Практически верхняя граница диаметра трубок, в которых наблюдается образование менисков, измеряется несколькими миллиметрами. Чем меньше диаметр трубки, тем больше кривизна мениска, т. е. тем меньше радиус кривизны.
Радиус кривизны мениска и радиус самой трубки находятся в следующей зависимости. Радиус кривизны мениска OB" обозначим через R, центр его кривизны через О, радиус трубки через r. Линия AB" - касательная к поверхности мениска в точке В", и, следовательно, угол 0 будет углом смачивания (рис. 10). На рисунке видно, что угол СВ"О тоже равен 0, поэтому
В случае полного смачивания θ=0 и R=r. Как мы уже знаем, искривление поверхности ведет к изменению величины поверхностного давления, уменьшая ее при образовании вогнутого мениска и увеличивая при образовании выпуклого.
Уменьшение поверхностного давления под вогнутым мениском имеет своим следствием поднятие воды в тонких трубках, опущенных одним концом в большой сосуд с водой. Такое поднятие называется капиллярным. Механизм его заключается в следующем. Опустим в сосуд с водой стеклянный капилляр (рис. 11). Диаметр сосуда настолько велик, что поверхность воды в нем совершенно плоская. Войдя в капилляр, стенки которого хорошо смачиваются, вода образует в нем вогнутый мениск. Как мы уже знаем, поверхностное давление под этим мениском будет меньше нормального. Если r - радиус капилляра, a R - радиус кривизны мениска, то
Допустим, что капилляр имеет цилиндрическую форму, а мениск одинаковую кривизну во всех направлениях. На основании формулы Лапласа имеем:
где P1 - поверхностное давление в узком капилляре.
Отсюда
Эта разность есть то «отрицательное давление», которое создается в результате образования мениска. Превышение поверхностного давления в сосуде (P0) над давлением в капилляре (P1) «вдавливает» воду в капилляр. Подъем воды будет происходить до тех пор, пока гидростатическое давление образовавшегося в капилляре столбика воды не уравновесит разности поверхностных давлений под плоской поверхностью воды во внешнем сосуде и под мениском в капилляре. Обозначив высоту столбика через Н, плотность воды через d, гидростатическое давление столбика через Q и ускорение силы тяжести через g, найдем, что Q-Hdg дин/см2.
Очевидно, что
При полном смачивании и плотности воды, равной единице,
Таким образом, высота поднятия воды в капилляре обратно пропорциональна радиусу капилляра (закон Жюрена), что мы и видим на рис. 11, где высота подъема воды в узком капилляре значительно больше, чем в широком.
Подставляя в только что выведенную формулу численные значения величин g и α (g = 981 см/сек2 и α=74 дин/см), имеем:
откуда получаем формулу Жюрена:
где H - высота капиллярного подъема, см,
r - радиус капилляра, см,
d - диаметр капилляра, см.
Подводя итог всему сказанному о капиллярном передвижении воды, в том числе о капиллярном поднятии, с которым встретимся в дальнейшем, мы видим, что и капиллярное передвижение воды и капиллярно-равновесные состояния обязаны своим происхождением явлениям поверхностного давления, величина которого изменяется в зависимости от формы поверхности воды. Форма поверхности воды определяется смачиваемостью твердого тела и диаметром капилляра.
Рассмотрим несколько частных случаев капиллярных явлений.
Представим себе изолированный цилиндрический капилляр, в который мы можем постепенно вводить воду сверху, причем образование воздушных пузырьков исключено. В некоторый начальный момент в капилляре образуется столбик воды небольшой высоты (рис. 12, а). Рассмотрим условия равновесия этого столбика. Он будет находиться под действием трех сил: силы тяжести, направленной вниз, поверхностного давления P1 верхнего мениска, направленного тоже вниз, и поверхностного давления P2 нижнего мениска, направленного вверх. Обозначим высоту столбика через h (в см), плотность воды через d и радиус капилляра через r (в см). Вес столбика будет равен
а давление q, развиваемое силой тяжести на 1 см2:
или q - hdg дин/см2, где g - ускорение силы тяжести см/сек2.
Условие равновесия требует, чтобы
По формуле Лапласа, если капилляр имеет цилиндрическую форму,
где и R2 - радиусы кривизны верхнего и нижнего менисков.
Вставляя эти выражения в предыдущее уравнение, получаем:
Таким образом, мы устанавливаем, что условием равновесного состояния такого столбика воды, как бы подвешенного в капилляре, является неодинаковость кривизны верхнего и нижнего менисков. Очевидно, что верхний мениск должен иметь большую кривизну, а нижний - меньшую. Образующаяся разность поверхностных давлений, направленная снизу вверх, должна уравновесить силу тяжести, направленную сверху вниз.
Если мы будем продолжать вводить воду в наш капилляр, то по мере увеличения высоты столбика воды h величина hdg в уравнении также будет возрастать. Условия равновесия требуют возрастания и той величины, которая находится в правой части уравнения:
В ней величина а является постоянной; величина R1 (радиус кривизны верхнего мениска) также постоянная и равная:
где θ - угол смачивания. Поэтому правая часть уравнения может увеличиваться только за счет уменьшения величины 1/R2 и, следовательно, увеличения величины R.
Иными словами, кривизна нижнего мениска с увеличением высоты столбика воды будет уменьшаться, вследствие чего поверхностное давление его будет увеличиваться при постоянном поверхностном давлении верхнего мениска. В конце концов наступит момент, обозначенный на рис. 12 буквой в, когда нижний мениск сделается плоским. В этот момент, очевидно
Нетрудно понять, что высота столбика в капилляре при этом сделается равной высоте капиллярного подъема при погружении конца капилляра с таким же радиусом в сосуд с плоской поверхностью воды.
При дальнейшем увеличении высоты столбика h нижний мениск примет уже выпуклую форму и величина R2 сделается в силу имеющегося условия положительной. Уравнение примет вид:
что на рис. 12 соответствует г и д. Кривизна нижнего мениска будет увеличиваться до тех пор, пока образующаяся на конце капилляра капля не оторвется и не упадет вниз. Этому моменту будет соответствовать максимальная величина высоты столбика.
Еще один частный случай капиллярных явлений, с которым нам нужно познакомиться, схематически показан на рис. 13. В этом случае в месте соприкосновения двух частиц (на рисунке они изображены шарообразными) образуется изолированное скопление воды, удерживаемое капиллярными силами. Боковая поверхность этого скопления имеет двоякую кривизну, которая измеряется радиусами r1 и r2. Кривизна, характеризуемая радиусом r1, является выпуклой, т. е. положительной, а кривизна, измеряемая радиусом r2 - вогнутой, т. е. отрицательной. Вся кривизна этой поверхности измеряется, таким образом, величиной 1/r1-1/r2, и поверхностное давление под этой поверхностью по формуле Лапласа равно:
Опыт и расчет показывают, что r2 всегда остается меньше r1. Поэтому величина, стоящая в скобках, всегда бывает отрицательной, а поверхностное давление, следовательно, ниже нормального. Такое скопление воды является устойчивым до некоторого определенного размера, за пределами которого давление воды начинает превышать разность между нормальным поверхностным давлением и давлением, существующим в этом скоплении, и избыток воды стекает.
Подобное отдельное скопление воды называется стыковым скоплением, так как оно образуется в точке стыка двух частиц.